Math-Hack 카테고리 두번째 포스트입니다. 수학에 해킹이라는게 있는지 모르겠는데 그냥 마케팅 용어일 수도 있구요. 우리는 그냥 암산이라고 하는 단어가 영어권에서는 여러가지 단어로 표현되고 있습니다. Mental Math, Math-Hack, Speed Math 등 아마 현대 과학기술을 주도하는 서양권은 수학 교육에 대한 관심이 더 많은 것 같습니다. 과학의 도구가 수학이니까 이런 모든 것들에 기초 훈련을 강화시킬 필요가 있었겠지요.
한자리수와 두자리수 곱하기
큰 의미는 없지만 약간의 몸풀기로 해봅니다. 한자리에 레퍼런스를 맞춰봅니다. 9 x 53입니다.
R10 9 x 53 -1 +43 ======== *9+43=52 -1*43=-43 *(52*10)-43= 477
흠… 이런 경우 그냥 (10×53)-(1×53) 하는게 더 나을 듯도 합니다. 자기한테 편한 방법을 쓰면 되겠네요.
다음은 7×64 입니다.
R10 7 x 64 -3 +54 *7+54=61 -3 x 54 = -162 (이렇게 나오면 무용지물이긴 하다) => (61 x 10) - 162 = 448
이런 것은 더 번거롭죠. 모든 암산에 트릭을 써야하는 건 아닙니다. 때로는 정공법으로 계산합니다.
7x64 7 x 60 = 420 7 x 4 = 28 =>448
레퍼런스와 차이가 거의 없을 수록 자리변동이 없을 수록 레퍼런스가 도움이 되는데 아쉽게 그 조건에 잘 맞지 않았습니다. 수를 단순하게 보는게 아니라 입체적으로 보면 상황에 맞는 방법을 찾을 수 있습니다.
두자리수와 11 곱하기
이번 포스트는 초반이니까 좀 쉬운 것 부터 시작하겠습니다. 11은 재미있는 특성이 있습니다. 1이 두개에요. 1은 복제하는거니까 계산이 필요없습니다. 그런데 자리수가 다르니까 복제를 해서 자리수에 끼워맞춰주면 암산이 됩니다. 예시를 보겠습니다. 일단 어떻게 쓰는 건지 봅니다.
53 x 11 * 5+3 = 8 => (5 x 100) + ((5+3) x 10) + 3 = 583
11과 곱하는 두자리수 53의 숫자를 분리해서 5와 3을 더하고 10을, 십의자리인 5는 100을, 일의 자리인 3은 1을 곱해서 5 8 3 을 만들어 냈습니다.
이렇게 보면 이상하게 보이지만 다 이유는 있습니다. 53 x 11을 분해하면 다음과 같습니다.
53 x 11 = (53 x 10) + (53 x 1) = (50 x 10) + (3 x 10) + (5 x 10) + (3 x 1) => (5 x 100) + ((5 + 3) x 10) + 3 = 583
그러니까 어느 숫자를 끄집어 내면 더 쉽게 계산이 되는지 파악이 된거죠. 11과 곱하는 두자리 수를 ab x 11로 표현하면 (수학 표기에 맞지는 않지만) a x 100 + (a + b) x 10 + b 가 됩니다. 이거를 몇번 연습하다 보면 자연스럽게 알게 되지요.
한자리와 11은 어렵지 않지요? 7 x 11 =77 이렇게 가니까 이 원리를 알면 1×11 부터 99×11까지는 암산할 수 있게 된겁니다. 좀더 큰 숫자로 한번 더 해보겠습니다.
87 x 11 * 8+7 = 15 즉 150 => 800 + 150 + 7 = 957
99 곱하기 11의 경우
99×11은 특별하니까 한번 보고 가겠습니다.
99 x 11 *9+9 = 18 즉 180 => 900 + 180 + 9 = 1089
이걸 다르게 암산할 수도 있습니다. 이전 포스팅 방식으로 99에 레퍼런스 100을 거는 겁니다. 그러면 무슨 일이 생기느냐…
R100 99 x 11 -1 -89 ======= 99-89=10 (레퍼런스와 곱) -1 x -89 = 89 => 10 x 100 + 89 = 1089
아니면 더 직관적으로 갈 수도 있죠. 사람에 따라 이게 더 쉬울 수 있습니다.
99 x 11 *99는 100보다 1 적다. (100 x 11) - (1x11) => 1100 - 11 = 1089
지금 하나의 암산을 하는데 방법이 세가지나 나왔습니다. 찾아 보면 다른 방법도 더 나옵니다. 이것이 바로 수의 원리입니다. 구구단을 외우면 9×9까지는 가겠지만 11 곱하기 11부터 벌써 움직이기가 힘든 난관입니다.
스피드 암산
다음의 계산을 암산으로 해봅니다. 약간의 연습으로 1-2초면 답을 낼 수 있을 겁니다.
55 x 11 = 14 x 11 = 73 x 11 = 89 x 11 = 23 x 11 =
정답은 다음과 같습니다
55 x 11 = 605 14 x 11 = 154 73 x 11 = 803 89 x 11 = 979 23 x 11 = 253
요약
두자리수와 11의 곱셈을 알아봤습니다. 세자리수도 비슷하게 11과 곱셈을 할 수 있는데요. 다음에 더 다루겠습니다.
